シラバス

GC11101

解析 I Analysis I

標準履修年次: 1年専門基礎・必修 ・2 単位
秋学期AB  火曜日  3・4時限  7A105
担当教員: 久野 誉人

概要

情報メディアに関連する様々な分野への応用を念頭に, 高校で習った微積分を厳密化して再構成し, 実数,関数,数列ならびに連続性や極限など解析学の基本概念と, 1変数函数の微分積分法について適宜演習なども交えて講義を行う.

学習・教育目標

解析学の基礎として,下記の項目について本質的に理解する.
  • 実数,数列,関数,極限の概念
  • 連続関数の概念,代表的な連続関数とその逆関数
  • 微分の概念,導関数の計算法,微分に関する基本定理とその応用
  • 積分の概念とその計算法およびその応用

授業計画

講義内容
第 1 週 高校微積分の復習
第 2 週 初等関数の微分法
第 3 週 数列と関数の極限
数列の極限,関数の極限,連続関数
第 4 週 実数体の完備性
実数体と有理数体,完備性など
第 5 週 微分法の定義と性質
微分係数と導関数,ロルの定理・平均値の定理など
第 6 週 高階導関数とテイラーの定理
極大と極小,高階導関数,テイラーの定理など
第 7 週 一様連続
一様連続,一様連続性の判定など
第 8 週 定積分の定義と計算法
有界関数の定積分,連続関数の積分可能性など
第 9 週 定積分の諸定理,対数・指数関数
微積分の基本定理,定積分の諸定理など
第 10 週 広義積分,面積・長さ・体積
広義積分の定義,面積・長さ・体積の計算など

教材・参考書等

テキスト:齋藤正彦「微分積分学」(東京図書, 2006)
参考書: 「演習数学選書 微分」 矢野健太郎,石原繁 (裳華房)
「解析概論」 高木貞治(岩波書店)
「解析学序説 上巻(新版)」 一松信 (裳華房)

成績評価

適宜実施する演習や宿題の提出状況,その結果ならびに学期末試験によって総合的に評価を行う.

授業外の学習内容・方法

  • 講義前日までに教科書の該当箇所をよく読んで予習を行い,理解できないことを把握しておくこと.
  • 宿題や演習問題などで間違えた箇所は,どうして正解と異なったのかをよく考えて復習すること.

予備知識・前提条件

特になし

講義のホームページ

http://www.cs.tsukuba.ac.jp/~takahito/ucourse.html

教員連絡先・オフィスアワー

具体的な情報は講義の始めに指示する.また,詳細は 教員一覧ページ を参照.