シラバス

GC11401

線形代数 II Linear Algebra II

標準履修年次: 1年専門基礎・必修 ・2 単位
秋学期AB  金曜日  1・2時限  7A106
担当教員: 徳永 隆治

概要

線形代数Iに引続き,線形代数の基本概念を学ぶ.ベクトル空間,線形変換,核と像,内積空間,固有値および固有ベクトルと対角化を中心に講義と演習を行なう.

学習・教育目標

線形代数の基本定理を理解し,それらを応用に役立てるために必要な基礎的技術を学ぶ.

授業計画

講義内容
第 1 週 【実ベクトル空間と部分空間】 ベクトル空間,線形結合,部分空間
第 2 週 【線形独立性と次元】 線形独立と線形従属,ベクトル空間の基底と次元
第 3 週 【部分空間の和と直和】 和と直和
第 4 週 【線形写像と核と像】 線形写像,同型写像,核,像,次元公式
第 5 週 【固有値と固有ベクトル】 固有値,固有ベクトル,固有値と行列式,固有ベクトルと核と像
第 6 週 【正方行列の対角化可能性】 変換行列,対角化と対角化可能性
第 7 週 【ベクトル空間と内積】 内積,正規直交性,グラム・シュミット直交化
第 8 週 【実対称行列・正規行列の対角化】 実対称行列の対角化
第 9 週 【直交補空間と非正方行列】 直交補空間
第 10 週 【線形写像の表現行列】 表現行列,座標,基底の変換行列

教材・参考書等

講義ノート
線形代数II講義サイトからダウンロードできる.

教科書
線形代数Iにおいて指定されたものを使用する.

参考書
「改訂線形代数要論」 (青木利夫・大野勝寛・川口俊一著,培風館)
「基礎線形代数」 押川・坂口著,培風館
「線形代数入門」 斎藤正彦著,東京大学出版
「線形代数とその応用」 G.ストラング著,産業図書

成績評価

毎回のレポートと解答解説(参考50%),学期末試験(参考50%)により評価を行なう.

授業外の学習内容・方法

毎週提出するレポートの問題を理解し,これを解けるようになることが,最小限の目標である.さらに,テキストにおける命題の証明が理解できれば十分である.

講義のホームページ

教員連絡先・オフィスアワー

教員一覧ページ を参照.