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シラバス

GC21301

情報数学 III Mathematics for Informatics III

標準履修年次: 2〜4年専門基礎・選択 ・2 単位
秋学期AB  水曜日  3・4時限  7A106
担当教員: 西村 泰一

概要

複素関数論や曲面論も広い意味でのベクトル解析ととらえて ベクトル解析について講義します。またそのために17世紀と18世紀の微積分学を微積分学の古き良き時代(good old days)ととらえて、既にもっている微積分学の知識を再構成するところから始めます。

学習・教育目標

computer graphicsの基礎となる幾何学的基盤を与えることを 目指します。

授業計画

講義内容
第 1 週 古き良き時代の微積分学I
第 2 週 古き良き時代の微積分学II
第 3 週 ベクトル解析I、二通りのApproaches
第 4 週 ベクトル解析II,基本定理(Stokesの定理、Gaussの発散定理)
第 5 週 ベクトル解析III、電磁気学への応用(クーロンの法則からGaussの法則へ)
第 6 週 複素関数論I、Cauchy−Riemannの方程式をめぐって
第 7 週 複素関数論II,Cauchyの積分定理と留数定理
第 8 週 複素関数論III,複素関数論の定積分への応用
第 9 週 曲面論I、基本的枠組み
第 10 週 曲面論II,Gauss−Bonnetの定理(Topologyと微分幾何学 の接点)

教材・参考書等

特に教科書を用いないが、講義記録をTexで作成し、 本学Repositoryにおく。なお昨年度生物学類で行った 微積分の講義NotesもRepositoryで公開しているので 参考にされたい。
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=29976&item_no=1&page_id=13&block_id=83

成績評価

Reportsによる。

授業外の学習内容・方法

予備知識・前提条件

高校での微積分に慣れていることが望ましい。

教員連絡先・オフィスアワー