シラバス

GC52201

情報数学 IV Mathematics for Informatics IV

標準履修年次: 3・4年専門・選択 ・2 単位
春学期AB  金曜日  1・2時限  3A409
担当教員: 徳永 隆治

概要

線形代数I・IIおよび解析学I・IIにおいて習得した知識を前提として,これに引き続く解析学と線形代数の諸概念と手法を講義する.また,これらの知見が,画像・信号・数値等に関する情報処理系の構築において果たす役割について概説する

学習・教育目標

有限次元の距離空間と内積空間に関する諸概念を理解し,これに基づく手法の有効性を把握し,種々の情報処理系の数理構造を線形代数の視点から俯瞰し,実用 的な問題に対する応用力を伸ばす.また,より一般的な問題を線形理論へ帰着させる上で重要となる局所的関数解析の基礎を学ぶ.

授業計画

講義内容
第 1 週 【実ベクトル空間と座標系】実ベクトル空間,行列に関する基礎知識,直交基底系と非直交基底系 ,
正規直交性とデジタル通信,ノルム空間と画像情報圧縮
第 2 週 【対角化とジョルダン分解】固有値と対角化,ジョルダン分解
第 3 週 【固有空間と不変空間】線形部分空間と直交補空間,固有空間と不変空間,対角化の幾何学的解釈,
内積空間とフィルタリング,内積空間と記憶機構
第 4 週 【直交行列とスペクトル分解】直交行列,実対称行列,スペクトル分解,直交変換と画像情報圧縮,
重複直交変換と音響信号圧縮
第 5 週 【行列のノルム】実2次形式,正定値行列,スペクトルノルム,線形変換,
スペクトルノルムと反復計算の収束性
第 6 週 【スペクトル分解の応用】K-L変換,主成分分析,汎化問題と画像情報圧縮
第 7 週 【特異値分解とその応用】特異値分解,正規方程式,最小2乗解,最小2乗法と線形予測
第 8 週 【行列の級数と初等関数】行列の距離空間,行列の級数と初等関数
第 9 週 【線形微分方程式と線形差分方程式】線形微分方程式,線形差分方程式,基本解行列,
巡回型離散正弦波発生機構
第 10 週 【予備】

教材・参考書等

講義ノート
情報数学IVサイトからダウンロードできる.

参考書
線形代数とその応用 G・ストラング 産業図書
線形代数要論 青木利夫・大野勝寛・川口俊一 培風館
線形代数入門 斎藤正彦 東京大学出版会

成績評価

毎回出題されるレポートの平均得点(100点満点)で絶対評価する.

授業外の学習内容・方法

毎週提出するレポートの問題を理解し,これを解けるようになることが,最小限の目標である.さらに,テキストにおける命題の証明が理解できれば十分である.

予備知識・前提条件

線形代数I・IIおよび解析学I・IIの履修および習得を前提とする.

講義のホームページ

教員連絡先・オフィスアワー

教員一覧ページ を参照.